Introducción a los límites

En esta entrada del blog hablaremos sobre los límites, el tema puede llegar a ser un poco complicado porque adentra a conceptos abstractos que son difíciles de entender para ciertas personas pero haremos lo posible para que sea comprensible para todos.

El límite de la función f(x) en el punto x₀, es el valor al que se acercan las imágenes (las y) cuando los originales (las x) se acercan al valor x₀. Es decir el valor al que tienden las imágenes cuando los originales tienden a x₀.

A continuación un ejemplo sencillo:

Vamos a estudiar el límite de la función f(x) = x² en el punto x₀ = 2.

 

Como se puede observar, cuando la función se acerca al valor 2 (x = 2) el resultado se acerca en la misma proporción a 4 y entre más cerca estemos de llegar al 2, más cerca estaremos de llegar al 4 al realizar los cálculos.

 Calcular el límite es igual a evaluar una función al llegar lo más cerca posible a cierta cantidad c, algunos se preguntarán: ¿Por qué no simplemente evaluamos la función usando c? La respuesta es sencilla, hay casos en los que al sustituir con c se llega a la indeterminación, por lo que se pueden utilizar diversos métodos para encontrar un límite, pero el que veremos en esta entrada es el método algebráico. 

Un ejemplo de lo que acabo de decir:

 

Como se pueden dar cuenta, si simplemente sustituímos con 1, la función resulta indeterminada debido a que dividimos entre cero.

Para evitar esto, lo que realizamos es la factorización del numerador para poder simplificar la función, ya que x-1 es divisible entre x-1 dando resultado de la función x+2 que resulta evaluada en 3

Por último en esta entrada de introducción a los límites, les daré una tabla sobre propiedades generales de los límites:

En palabras más sencillas:

• El límite de una constante es la misma constante.
• El límite de la función identidad es c.
• El límite del producto de una función y una constante es igual al producto de la constante por el límite de la función.
• El límite de una suma es la suma de los límites.
• El límite de una resta es la resta de los límites.
• El límite de un producto es el producto de los límites.
• El límite de un cociente es el cociente de los límites siempre y cuando no se llegue a la indeterminación.

¡Muchas gracias por acompañarnos en esta entrada!
Recuerden que si tienen cualquier duda, la pueden preguntar en los comentarios :)

Saludos

Equipo MTMTC